如图,AB是⊙O的直径,点D是上一点,且∠BDE=∠CBE,BD与AE交于点F.(1)求*:BC是⊙O的切线;...
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问题详情:
如图,AB是⊙O的直径,点D是上一点,且∠BDE=∠CBE,
BD与AE交于点F.
(1)求*:BC是⊙O的切线;
(2)若BD平分∠ABE,延长ED、BA交于点P,若PA=AO,DE=2,求PD的长.
【回答】
(1)*:∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∴∠EAB+∠ABE=90°,
∵∠EAB=∠BDE,∠BDE=∠CBE,
∴∠CBE+∠ABE=90°,即∠ABC=90°,
∴AB⊥BC,
∴BC是⊙O的切线;
(2)连结OD,如图,
∵OD=OB,
∴∠2=∠ODB,
而∠1=∠2,
∴∠ODB=∠1,
∴OD∥BE,
∴△POD∽△PBE,
∴=,
∵PA=AO,
∴PA=AO=BO,
∴=,即=,
∴PD=4.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:综合题