如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．（1）若AE=DC，∠E=∠BCD...

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如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．（1）若AE=DC，∠E=∠BCD，求*：DE=BC；（2）若OB=2，AB=BD=DA，∠F=45°，求CF的长．

【回答】

（1）*：∵AE=DC， ∴， ∴∠ADE=∠DBC，在△ADE和△DBC中，， ∴△ADE≌△DBC（AAS）， ∴DE=BC；（2）解：连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，如图所示：则∠OHG=∠OHB=90°， ∵CF与⊙O相切于点C， ∴∠FCG=90°， ∵∠F=45°， ∴△CFG、△OGH是等腰直角三角形， ∴CF=CG，OG=OH， ∵AB=BD=DA， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠ABD=60°， ∴∠OBH=30°， ∴OH=OB=1， ∴OG=， ∴CF=CG=OC+OG=2+．【解析】

（1）由圆心角、弧、弦之间的关系得出，由圆周角定理得出∠ADE=∠DBC，*△ADE≌△DBC，即可得出结论；（2）连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，则∠OHG=∠OHB=90°，由切线的*质得出∠FCG=90°，得出△CFG、△OGH是等腰直角三角形，得出CF=CG，OG=OH，由等边三角形的*质得出∠OBH=30°，由直角三角形的*质得出OH=OB=1，OG=，即可得出*．本题考查了切线的*质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与*质、等腰直角三角形的判定与*质、直角三角形的*质；熟练掌握切线的*质和圆周角定理是解题的关键．