如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等...

问题详情：

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（　　）

A．40° B．50°  C．60° D．70°

【回答】

B【考点】切线的*质；圆周角定理．

【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的*质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数．

【解答】解：连接OC，如图所示：

∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对，

∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，

∴∠BOC=40°，

又∵CE为圆O的切线，

∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，

则∠E=90°﹣40°=50°．

故选B

【点评】此题考查了切线的*质，圆周角定理，以及直角三角形的*质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的*质得垂直，根据直角三角形的*质来解决问题．熟练掌握*质及定理是解本题的关键．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：选择题