如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B．（1）求*：AC是⊙O的切线；（2）点E是...
来源：语文精选馆 3.08W
问题详情：
如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B．
（1）求*：AC是⊙O的切线；
（2）点E是AB上一点，若∠BCE=∠B，tan∠B=
，⊙O的半径是4，求EC的长．
【回答】
（1）*：∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵∠DAC=∠B，
∴∠DAC+∠BAD=90°，
∴∠BAC=90°，
∴BA⊥AC，
∴AC是⊙O的切线．
（2）解：∵∠BCE=∠B，
∴EC=EB，设EC=EB=x，
在Rt△ABC中，tan∠B=
=
，AB=8，
∴AC=4，
在Rt△AEC中，∵EC2=AE2+AC2，
∴x2=（8﹣x）2+42，
解得x=5，
∴CE=5．
知识点：各地中考
题型：解答题
