如图,⊙O的直径AB=4,∠ABC=30°,BC交⊙O于D,D是BC的中点.(1)求BC的长;(2)过点D作D...
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问题详情:
如图,⊙O的直径AB=4,∠ABC=30°,BC交⊙O于D,D是BC的中点.
(1)求BC的长;
(2)过点D作DE⊥AC,垂足为E,求*:直线DE是⊙O的切线.
【回答】
分析:(1)根据圆周角定理求得∠ADB=90°,然后解直角三角形即可求得BD,进而求得BC即可;
(2)要*直线DE是⊙O的切线只要*∠EDO=90°即可.
*:(1)解:连接AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
又∵∠ABC=30°,AB=4,
∴BD=2,
∵D是BC的中点,
∴BC=2BD=4;
(2)*:连接OD.
∵D是BC的中点,O是AB的中点,
∴DO是△ABC的中位线,
∴OD∥AC,则∠EDO=∠CED
又∵DE⊥AC,
∴∠CED=90°,∠EDO=∠CED=90°
∴DE是⊙O的切线.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题