如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.过点D作DE⊥AB,过点C作C...
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问题详情:
如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接EF,求*:△DEF为等边三角形.
【回答】
*:∵DC∥AB,AD=BC,∠A=60°,
∴∠A=∠ABC=60°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°,
∵DC∥AB,
∴∠BDC=∠ABD=30°,
∴∠CDB=∠DBE
∴∠CBD=∠CDB,
∴CB=CD,
∵CF⊥BD,
∴F为BD的中点,
∵DE⊥AB,
∴DF=BF=EF,
由∠ABD=30°,得∠BDE=60°,
∴△DEF为等边三角形.
知识点:(补充)梯形
题型:解答题