如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm．一动点P从点A开始沿AD...

问题详情：

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm．一动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动．P，Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t s，则

（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？

（2）t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？

（3）AB边的长是否存在一数值，使四边形PQCD为菱形．如果存在，请求出AB边的长，如果不存在，请说出理由．

【回答】

【解答】解：（1）由运动知，AP=t，CQ=3t，

∴DP=AD﹣AP=24﹣t，

∵四边形PQCD为平行四边形，

∴DP=CQ，

∴24﹣t=3t，

∴t=6；

（2）如图2，过点D作DE⊥BC于E，过点P作PF⊥BC于F，

∴四边形EFPD是矩形，

∴DE=PF，

∵四边形PQCD是等腰梯形，

∴∠PQC=∠DCQ，

∵∠PFQ=∠DEC=90°，

∴△PFQ≌△DEC，

∴FQ=CE，

∴BE=AD=24，

∴CE=BC﹣BE=2，

∵四边形PQCD为等腰梯形，

∴CQ=DP+2CE，

由运动知，AP=t，CQ=3t，

∴DP=AD﹣AP=24﹣t，

∴24﹣t+2×2=3t，

∴t=7，

（3）AB边的长是8时，四边形PQCD为菱形，

理由：由（1）知，t=6时，四边形PQCD是平行四边形，

∴DP=24﹣6=18，

∵平行四边形PQCD是菱形，

∴CD=DP=18，

如图2，过点D作DE⊥BC于E，

∴四边形ABED是矩形，

∴AB=DE，

在Rt△CDE中，

CE=2，CD=18，

∴DE==8．

知识点：（补充）梯形

题型：解答题