如图3-36所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24㎝,BC=26㎝,动点P从点A开始...
来源:语文精选馆 1.64W
问题详情:
如图3-36所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24 ㎝,BC=26㎝,动点P从点A开始沿AD边以每秒1㎝的速度向D点运动,动点Q从点C开始沿CB边以每秒3㎝的速度向B运动,P,Q分别从A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t s.
(1)t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?
(2)t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形?
(3)t为何值时,四边形ABQP为矩形?
【回答】
提示:本题的解法充分地体现了方程思想在几何中的应用,同时也体现了数形结合思想.解:由已知得AP=t,CQ=3t,PD=24-t,BQ=26-3t.(1)∵PD∥CQ,∴当PD=CQ时,即3t=24-t时,四边形PQCD为平行四边形,解得t=6.故当t=6时,四边形PQCD为平行四边形. (2)如图3—38所示,作DE⊥BC,PF⊥BC,垂足分别为E,F,则CE=2.当QF=CE时,即QF+CE=2CE=4时,四边形PQCD是等腰梯形.此时有CQ-EF=4,即3t—(24一t)=4,解得t=7.故当t=7时,四边形PQCD为等腰梯形.(3)若四边形ABQP为矩形,则AP=BQ,即t=26—3t,解得t=.故当t=时,四边形ABQP为矩形.
知识点:(补充)梯形
题型:解答题