如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB＝BC＝CP＝2，D是CP中点，将△PAD沿AD折起，...
来源：语文精选馆 1.29W
问题详情：
如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB＝BC＝
CP＝2，D是CP中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD.
(1)求*：平面PAD⊥平面PCD；
(2)若E是PC的中点，求三棱锥APEB的体积．
【回答】
解：(1) *：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD.
又由于CP∥AB，CP⊥CB，AB＝BC，
∴ABCD是正方形，∴AD⊥CD， 。。。。。。2分
又PD∩CD＝D，故AD⊥平面PCD, 。。。。。。4分
∵AD⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面PCD .。。。。。。6分
(2)∵AD∥BC，又BC⊂平面PBC，AD⊄平面PBC，
∴AD∥平面PBC，
∴点A到平面PBC的距离即为点D到平面PBC的距离 ． 。。。。。。8分
又∵PD＝DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC.
由(1)知有AD⊥平面PCD，∴AD⊥DE.由题意得AD∥BC，故BC⊥DE.
于是，由BC∩PC＝C，可得DE⊥平面PBC.
∴DE＝
，PC＝2
，
又∵AD⊥平面PCD，∴AD⊥CP，
∵AD∥BC，∴CP⊥BC，
∴S△PEB＝
S△PBC＝
×
＝
， 。。。。。。10分
∴VAPEB＝VDPEB＝
×DE×S△PEB＝
. 。。。。。。12分
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：综合题
