如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC分别交AD、AB于...
来源：语文精选馆 3.26W
问题详情：
如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC分别交AD、AB于点E、F，将△AEF沿EF折叠，点A落在点A′处，当△A′BC是等腰三角形时，AP的长为_
【回答】
_
或
__．
解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，∠DAC＝∠BAC，∵EF⊥AA′，∴∠EPA＝∠FPA＝90°，∴∠EAP＋∠AEP＝90°，∠FAP＋∠AFP＝90°，∴∠AEP＝∠AFP，∴AE＝AF，∵△A′EF是由△AEF翻折，∴AE＝EA′，AF＝FA′，∴AE＝EA′＝A′F＝FA，∴四边形AEA′F是菱形，∴AP＝PA′.①当CB＝CA′时，∵AA′＝AC－CA′＝3，∴AP＝
AA′＝.②当A′C＝A′B时，∵∠A′CB＝∠A′BC＝∠BAC，∴△A′CB∽△BAC，∴
＝
，∴A′C＝
，∴AA′＝8－
＝
，∴AP＝
AA′＝
知识点：特殊的平行四边形
题型：填空题
