如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形AB...

问题详情：

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）

A．   B．   C．   D．

【回答】

D

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，

①当BM≤4时，

∵点P′与点P关于BD对称，

∴P′P⊥BD，

∴P′P∥AC，

∴△P′BP∽△CBA，

∴，即，

∴PP′=x，

∵OM=4﹣x，

∴△OPP′的面积y=PP′•OM=×x（4﹣x）=﹣x2+3x；

∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；

②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，过（4，0）和（8，0）；

综上所述：y与x之间的函数图象大致为．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：选择题