如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E为边CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,∠BAD=60...
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如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E为边CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,∠BAD=60°,则△OCE的面积是( )
A. B.2 C. D.4
【回答】
A
【解析】根据菱形的*质得菱形边长为4,AC⊥BD,由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形;在Rt△AOD中,根据勾股定理得AO=2,AC=2AO=4,根据三角形面积公式得S△ACD=OD·AC=4,根据中位线定理得OE∥AD,根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出△OCE的面积.
【详解】∵菱形ABCD的周长为16,∴菱形ABCD的边长为4,
∵∠BAD=60°,
∴△ABD是等边三角形,
又∵O是菱形对角线AC、BD的交点,
∴AC⊥BD,
在Rt△AOD中,
∴AO=,
∴AC=2AO=4,
∴S△ACD=OD·AC= ×2×4=4,
又∵O、E分别是中点,
∴OE∥AD,
∴△COE∽△CAD,
∴,
∴,
∴S△COE=S△CAD=×4=,
故选A.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与*质,等边三角形的判定与*质,勾股定理,菱形的*质,结合图形熟练应用相关*质是解题的关键.
知识点:特殊的平行四边形
题型:选择题