已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，...
来源：语文精选馆 3.46W
问题详情：
已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F． （1）求*：△AOE≌△COF； （2）若∠EOD=30°，求CE的长．
【回答】
解：（1）*：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，AD∥BC。∴∠OAE=∠OCF。 在△AOE和△COF中，∵
， ∴△AOE≌△COF（ASA）。 （2）∵∠BAD=60°，∴∠DAO=
∠BAD=
×60°=30°。 ∵∠EOD=30°，∴∠AOE=90°﹣30°=60°。 ∴∠AEF=180°﹣∠BOD﹣∠AOE=180°﹣30°﹣60°=90°。 ∵菱形的边长为2，∠DAO=30°，∴OD=
AD=
×2=1。 ∴
。 ∴
。. ∵菱形的边长为2，∠BAD=60°，∴高
。. 在Rt△CEF中，
。.
知识点：特殊的平行四边形
题型：解答题
