）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求*：BE...

问题详情：

）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．

（1）求*：BE=CD；

（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．

【回答】

（1）*：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，.

∴∠AEB=∠DAE，

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠BAE=∠DAE

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，

∴BE=CD；

（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，

∴△ABE是等边三角形，

∴AE=AB=4，

∵BF⊥AE，

∴AF=EF=2

∴BF===2，

∵AD∥BC，

∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，

在△ADF和△ECF中，

，

∴△ADF≌△ECF（AAS），

∴△ADF的面积=△ECF的面积，

∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题