如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F在AC上,且AE=CF,EF=BD.求*:四边形E...
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如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F在AC上,且AE=CF,EF=BD.求*:四边形EBFD是矩形.
(第21题图)
【回答】
*:∵平行四边形ABCD,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠BAE=∠DCF,∠ABO=∠CDO,
在△ABE与△CDF中
,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴BE=DF,∠BAE=∠CDF,
∴∠ABO﹣∠BAE=∠CDO﹣∠CDF,
即∠EBO=∠DFO,
∴BE∥DF,
∴四边形EBDF是平行四边形,
∵EF=BD,
∴平行四边形EBDF是矩形.
知识点:平行四边形
题型:解答题