如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DF∥BE.(1)求*:△BO...
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如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DF∥BE.
(1)求*:△BOE≌△DOF;
(2)若OD=AC,则四边形ABCD是什么特殊四边形?请*你的结论.
【回答】
(1)*:∵O是AC的中点,∴OA=OC.
∵AE=CF,∴OE=OF.
∵DF∥BE,∴∠OEB=∠OFD.
∵∠EOB=∠FOD,
∴△BOE≌△DOF(ASA).
(2)四边形ABCD是矩形.*如下:
∵△BOE≌△DOF,∴OD=OB.
∵OA=OC,∴四边形ABCD是平行四边形.
∵OD=AC,OD=BD,∴AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形.
知识点:平行四边形
题型:解答题