如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG．（1）求*：△DO...

问题详情：

如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG．

（1）求*：△DOG≌△COE；

（2）若DG⊥BD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM＝，求正方形OEFG的边长．

【回答】

【解答】解：

（1）∵正方形ABCD与正方形OEFG，对角线AC、BD

∴DO＝OC

∵DB⊥AC，

∴∠DOA＝∠DOC＝90°

∵∠GOE＝90°

∴∠GOD+∠DOE＝∠DOE+∠COE＝90°

∴∠GOD＝∠COE

∵GO＝OE

∴在△DOG和△COE中

∴△DOG≌△COE（SAS）

（2）如图，过点M作MH⊥DO交DO于点H

∵AM＝，DA＝2

∴DM＝

∵∠MDB＝45°

∴MH＝DH＝sin45°•DM＝，DO＝cos45°•DA＝

∴HO＝DO﹣DH＝﹣＝

∴在Rt△MHO中，由勾股定理得

MO＝＝＝

∵DG⊥BD，MH⊥DO

∴MH∥DG

∴易*△OHM∽△ODG

∴＝＝＝，得GO＝2

则正方形OEFG的边长为2

【点评】本题主要考查对正方形的*质，全等三角形的*质和判定，相似三角形的*质和判定，比例的*质，直角三角形的*质等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．

知识点：各地中考

题型：解答题