如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O...

问题详情：

如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF，DE（如图②）．

（1）在图②中，∠AOF＝　   　；（用含α的式子表示）

（2）在图②中猜想AF与DE的数量关系，并*你的结论．

【回答】

解：（1）如图2，

∵△OEF绕点O逆时针旋转α角，

∴∠DOF＝∠COE＝α，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠AOD＝90°，

∴∠AOF＝90°﹣α；

故*为90°﹣α；

（2）AF＝DE．

理由如下：

如图②，∵四边形ABCD为正方形，

∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD，

∵∠DOF＝∠COE＝α，

∴∠AOF＝∠DOE，

∵△OEF为等腰直角三角形，

∴OF＝OE，

在△AOF和△DOE中

，

∴△AOF≌△DOE（SAS），

∴AF＝DE．

知识点：各地中考

题型：解答题