如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转，在旋转过程中，当CF＝DE时，∠DOF的大小...
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问题详情：
如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转，在旋转过程中，当CF＝DE时，∠DOF的大小是_____．
【回答】
165°或15°
【解析】如图1，连结CF、DE，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OC＝OD，∠COD＝90°，
∵△OEF为等边三角形，
∴OE＝OF，∠EOF＝60°，
在△ODE和△OCF中，
，
∴△ODE≌△OCF（SSS），
∴∠DOE＝∠COF＝
×（360°﹣90°﹣60°）＝105°，
∴∠DOF＝∠DOE+60°＝165°；
如图2，
在△ODE和△OCF中，
，
∴△ODE≌△OCF（SSS），
∴∠DOE＝∠COF，
∴∠DOF＝∠COE，
∴∠DOF＝
×（90°﹣60°）＝15°．
∴∠DOF的大小是165°或15°．
故*为165°或15°．
知识点：特殊的平行四边形
题型：填空题
