如图1，点O为直线AB上一点，过点O作*线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边...

问题详情：

如图1，点O为直线AB上一点，过点O作*线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在*线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°．

（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；

（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边MN恰好与*线OC平行；在第______秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC．（直接写出结果）；

（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

【回答】

【考点】旋转的*质．

【分析】（1）根据邻补角的定义求出∠BOC=120°，再根据角平分线的定义求出∠COM，然后根据∠CON=∠COM+90°解答；

（2）分别分两种情况根据平行线的*质和旋转的*质求出旋转角，然后除以旋转速度即可得解；

（3）用∠AOM和∠CON表示出∠AON，然后列出方程整理即可得解．

【解答】解：（1）∵∠AOC=60°，

∴∠BOC=120°，

又∵OM平分∠BOC，

∴∠COM=∠BOC=60°，

∴∠CON=∠COM+90°=150°；

（2）∵∠OMN=30°，

∴∠N=90°﹣30°=60°，

∵∠AOC=60°，

∴当ON在直线AB上时，MN∥OC，

旋转角为90°或270°，

∵每秒顺时针旋转10°，

∴时间为9或27，

直线ON恰好平分锐角∠AOC时，

旋转角为90°+30°=120°或270°+30°=300°，

∵每秒顺时针旋转10°，

∴时间为12或30；

故*为：9或27；12或30．

（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，

∴∠AON=90°﹣∠AOM，

∠AON=60°﹣∠NOC，

∴90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC，

∴∠AOM﹣∠NOC=30°，

故∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC=30°．

知识点：图形的旋转

题型：综合题