在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，...

问题详情：

 在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（　　）

A. 一定相似    B. 当E是AC中点时相似      C. 不一定相似    D. 无法判断

【回答】

A

【解析】连接OC，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠B=45°，∵点O为AB的中点，∴OC=OB，∠ACO=∠BCO=45°，∵∠EOC+∠COF=∠COF+∠BOF=90°，∴∠EOC=∠BOF，

在△COE和△BOF中，，∴△COE≌△BOF（ASA），∴OE=OF，∴△OEF是等腰直角三角形，∴∠OEF=∠OFE=∠A=∠B=45°，∴△OEF∽△△CAB．故选A．

知识点：相似三角形

题型：选择题