如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）...

问题详情：

如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．

（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出*线CO，并标出点O；（不写作法与*，保留作图痕迹）

（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=6，圆形纸片的半径为1，求圆心O运动的路径长．

【回答】

（1）如图①所示，*线OC即为所求；(4分）

（2）如图，圆心O的运动路径长为C△OO1O2，

过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，

过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，

过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，

圆心O运动的路径长为．                （4分）

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题