如图,等边三角形ABC边长是定值,点O是它的外心,过点O任意作一条直线分别交AB,BC于点D,E.将△BDE沿...

来源:语文精选馆 1.21W

问题详情:

如图,等边三角形ABC边长是定值,点O是它的外心,过点O任意作一条直线分别交AB,BC于点D,E.将△BDE沿直线DE折叠,得到△B′DE,若B′D,B′E分别交AC于点F,G,连接OF,OG,则下列判断错误的是(  )

如图,等边三角形ABC边长是定值,点O是它的外心,过点O任意作一条直线分别交AB,BC于点D,E.将△BDE沿...

A.△ADF≌△CGE

B.△B′FG的周长是一个定值

C.四边形FOEC的面积是一个定值

D.四边形OGB'F的面积是一个定值

【回答】

D【分析】A、根据等边三角形ABC的外心的*质可知:AO平分∠BAC,根据角平分线的定理和逆定理得:FO平分∠DFG,由外角的*质可*∠DOF=60°,同理可得∠EOG=60°,∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG,可*△DOF≌△GOF≌△GOE,△OAD≌△OCG,△OAF≌△OCE,可得AD=CG,AF=CE,从而得△ADF≌△CGE;

B、根据△DOF≌△GOF≌△GOE,得DF=GF=GE,所以△ADF≌△B'GF≌△CGE,可得结论;

C、根据S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE,依次换成面积相等的三角形,可得结论为:S△AOC=如图,等边三角形ABC边长是定值,点O是它的外心,过点O任意作一条直线分别交AB,BC于点D,E.将△BDE沿... 第2张(定值),可作判断;

D、方法同C,将S四边形OGB'F=S△OAC﹣S△OFG,根据S△OFG=如图,等边三角形ABC边长是定值,点O是它的外心,过点O任意作一条直线分别交AB,BC于点D,E.将△BDE沿... 第3张•FG•OH,FG变化,故△OFG的面积变化,从而四边形OGB'F的面积也变化,可作判断.

【解答】解:A、连接OA、OC,

∵点O是等边三角形ABC的外心,

∴AO平分∠BAC,

∴点O到AB、AC的距离相等,

由折叠得:DO平分∠BDB',

∴点O到AB、DB'的距离相等,

∴点O到DB'、AC的距离相等,

∴FO平分∠DFG,

∠DFO=∠OFG=如图,等边三角形ABC边长是定值,点O是它的外心,过点O任意作一条直线分别交AB,BC于点D,E.将△BDE沿... 第4张(∠FAD+∠ADF),

由折叠得:∠BDE=∠ODF=如图,等边三角形ABC边长是定值,点O是它的外心,过点O任意作一条直线分别交AB,BC于点D,E.将△BDE沿... 第5张(∠DAF+∠AFD),

∴∠OFD+∠ODF=如图,等边三角形ABC边长是定值,点O是它的外心,过点O任意作一条直线分别交AB,BC于点D,E.将△BDE沿... 第6张(∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD)=120°,

∴∠DOF=60°,

同理可得∠EOG=60°,

∴∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG,

∴△DOF≌△GOF≌△GOE,

∴OD=OG,OE=OF,

∠OGF=∠ODF=∠ODB,∠OFG=∠OEG=∠OEB,

∴△OAD≌△OCG,△OAF≌△OCE,

∴AD=CG,AF=CE,

∴△ADF≌△CGE,

故选项A正确;

B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE,

∴DF=GF=GE,

∴△ADF≌△B'GF≌△CGE,

∴B'G=AD,

∴△B'FG的周长=FG+B'F+B'G=FG+AF+CG=AC(定值),

故选项B正确;

C、S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE=S△OCF+S△OAF=S△AOC=如图,等边三角形ABC边长是定值,点O是它的外心,过点O任意作一条直线分别交AB,BC于点D,E.将△BDE沿... 第7张(定值),

故选项C正确;

D、S四边形OGB'F=S△OFG+S△B'GF=S△OFD+△ADF=S四边形OFAD=S△OAD+S△OAF=S△OCG+S△OAF=S△OAC﹣S△OFG,

过O作OH⊥AC于H,

∴S△OFG=如图,等边三角形ABC边长是定值,点O是它的外心,过点O任意作一条直线分别交AB,BC于点D,E.将△BDE沿... 第8张•FG•OH,

由于OH是定值,FG变化,故△OFG的面积变化,从而四边形OGB'F的面积也变化,

故选项D不一定正确;

故选:D.

如图,等边三角形ABC边长是定值,点O是它的外心,过点O任意作一条直线分别交AB,BC于点D,E.将△BDE沿... 第9张

【点评】本题考查了等边三角形的*质、三角形全等的*质和判定、角平分线的*质和判定、三角形和四边形面积及周长的确定以及折叠的*质,有难度,本题全等的三角形比较多,要注意利用数形结合,并熟练掌握三角形全等的判定,还要熟练掌握角平分线的逆定理的运用,*FO平分∠DFG是本题的关键,

知识点:各地中考

题型:选择题

热门标签