如图，直线与轴、轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积...
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问题详情：
如图，直线 
与 
轴、 
轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．
【回答】
【考点】勾股定理，菱形的判定，一次函数图像与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解 ：把x=0代入 y = − 
x + 4 得出y=4,∴B(0,4);∴OB=4; ∵C是OB的中点，∴OC=2,∵四边形OEDC是菱形,∴DE=OC=2;DE∥OC,把y=0代入 y = − 
x + 4 得出x=
,∴A(
,0);∴OA=
,设D(x,
) ,∴E(x,-
x+2),延长DE交OA于点F，∴EF=-
x+2,OF=x,在Rt△OEF中利用勾股定理得：
,解得 ：x1=0(舍），x2=
；∴EF=1,∴S△AOE=
·OA·EF=2
. 故*为：2
【分析】根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B两点的坐标，得出OB，OA的长，根据C是OB的中点，从而得出OC的长，根据菱形的*质得出DE=OC=2;DE∥OC；设出D点的坐标，进而得出E点的坐标，从而得出EF,OF的长，在Rt△OEF中利用勾股定理建立关于x的方程，求解得出x的值，然后根据三角形的面积公式得出*。
知识点：各地中考
题型：填空题
