如图，直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，对角线OB在x轴正半轴上，点A的坐标为（4，4），点D为AB的中点．...
问题详情：
如图，直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，对角线OB在x轴正半轴上，点A的坐标为（4，4
），点D为AB的中点．动点M从点O出发沿x轴向点B运动，运动的速度为每秒1个单位，试解答下列问题：
（1）则菱形ABCO的周长为 ，菱形ABCO的周长为 ，
（2）当t=4时，求MA+MD的值；
（3）当t取什么值时，使MA+MD的值最小？并求出他的最小值．
【回答】
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）根据坐标与图形的关系求出OF，AF的长，根据勾股定理求出菱形的边长，根据菱形的*质求出周长；
（2）根据直角三角形的斜边的中线是斜边的一半求出MD的值，计算得到MA+MD的值；
（3）作点D关于x轴的对称点D′，连接AD′交x轴于点M，作出MA+MD的值最小时的点M，根据菱形的*质和坐标与图形的关系求出AD′的长，得到*．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（4，4
），
∴OF=4，AF=4
，
由勾股定理得，OA=
=8，
∴菱形ABCO的周长为32；
（2）当t=4时，点M与对角线的交点F重合，则MA=4，
在Rt△AMB中，AB=8，点D为AB的中点，
∴MD=
AB=4，
∴MA+MD=4
+4；
（3）作点D关于x轴的对称点D′，连接AD′交x轴于点M，
则此时MA+MD的值最小，
由题意和菱形的*质可知，点D的坐标为（6，2），
则D′的坐标为（6，﹣2），
设直线AD′的解析式为：y=kx+b，
，
解得，
，
则直线AD′的解析式为：y=﹣3
x+16
，
﹣3
x+16=0，x=
，
点M的坐标为（
，0），即OM=
，
则当t=
时，MA+MD的值最小，
作D′E⊥AC于E，
由菱形的*质可知，D′为BC的中点，
∴D′E=2，EF=2
，则AE=6
，
在Rt△AED′中，AE=6
，D′E=2，
AD′=
=4
，
则MA+MD的最小值为4
．
【点评】本题考查的是菱形的*质、勾股定理和轴对称﹣最短路径问题以及待定系数法求一次函数解析式，灵活应用待定系数法求函数解析式、掌握直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，作出对称点得到最短路径是解题的关键．
知识点：勾股定理
题型：解答题
