在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，...

问题详情：

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，不与坐标轴重合的直线1的极坐标方程为θ=θ0（ρ∈R），设1与曲线C1，C2异于极点的交点分别为A，B． （Ⅰ）当θ0=时，求|AB|； （Ⅱ）求AB中点轨迹的直角坐标方程．

【回答】

解：（Ⅰ）当θ0=时，联立得A（-2，）； 同理得B（2，），由极径的几何意义有|AB|=2-（-2）=2+2． （Ⅱ）由已知令P（ρ，θ），A（ρ1，θ），B（ρ2，θ）， ∵ρ1=4cosθ，ρ2=4sinθ，P为AB的中点， ∴ρ==2cosθ+2sinθ， 即ρ2=2ρcosθ+2sinθ， 所以P点的轨迹的直角坐标方程为x2+y2-2x-2y=0， 因为直线l不与坐标轴重合，所以需去掉（1，0），（0，）． 【解析】

（Ⅰ）用直线l的极坐标方程分别代入C1，C2的极坐标方程，再根据极径的几何意义可得； （Ⅱ）先求出AB的中点的轨迹的极坐标方程，再化成直角坐标方程． 本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．

知识点：坐标系与参数方程

题型：解答题