如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（    ）

A．                         B．                        C．4                           D．5

【回答】

D

【解析】

设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=，再根据反比例函数系数的特*可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值.

【详解】

设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，

则有BM=4-1=3，AM=m-n，

∴S菱形ABCD=4×BM•AM，

∵S菱形ABCD=，

∴4××3（m-n）=，

∴m-n=，

又∵点A，B在反比例函数，

∴k=m=4n，

∴n=，

∴k=4n=5，

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的*质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.

知识点：反比例函数

题型：选择题