如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数...
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问题详情：
如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=
的图象经过点A，则k的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣
D．
【回答】
C【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过*得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，
），则C（
，﹣x），根据正方形的*质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC的解析式为：y=﹣
x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．
【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，
∵∠AOC=90°，
∴∠AOD+∠COE=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠OAD=∠COE，
在△AOD和△OCE中，
，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴AD=OE，OD=CE，
设A（x，
），则C（
，﹣x），
∵点B的坐标为（1，4），
∴OB=
=
，
直线OB为：y=4x，
∵AC和OB互相垂直平分，
∴它们的交点F的坐标为（
，2），
设直线AC的解析式为：y=﹣
x+b，
代入（
，2）得，2=﹣
×
+b，解得b=
，
直线AC的解析式为：y=﹣
x+
，
把A（x，
），C（
，﹣x）代入得
，解得k=﹣
．
故选C．
知识点：反比例函数
题型：选择题
