如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABO的底边OA在x轴上，顶点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上．当底边...
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问题详情：
如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABO的底边OA在x轴上，顶点B在反比例函数y= 
（x＞0）的图象上．当底边OA上的点A在x的正半轴上自左向右移动时，顶点B也随之在反比例函数y= 
（x＞0）的图象上滑动，但点O始终位于原点．
① ②
（1）如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B的坐标；
（2）当点A移动到什么位置时，三角形ABO变成等腰直角三角形，请说明理由；
（3）在（2）中，如图②，△PA1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y= 
（x＞0）的图象上，斜边A1A都在x轴上，求点A1的坐标
【回答】
解：（1）过点B作BC ⊥OA于C，则OC= 
OA=3．
∴B的横坐标是3，把x=3代入y=
得：y=4． 则B的坐标是（3，4）．………………………………………………2分
（2）点A移动到（
，0）时，△ABO变成等腰直角三角形． 理由：如图②，过点B作BC⊥x轴于点C， ∵△AOB是等腰直角三角形， ∴BC=OC= 
, 设点B（a，a）， ∵顶点B在反比例函数y= 
（x＞0）的图象上， ∴a= 
， 解得：a=±
（负值舍去）， ∴OC=
， ∴OA=2OC=
， ∴点A移动到（
，0）时，△ABO变成等腰直角三角形；4分
（3）如图②，过点P作PD⊥x轴于点D， ∵△PA1A是等腰直角三角形， ∴PD=AD， 设AD=b，则点P 
∵点P在反比例函数
（x
＞0）的图象上，
解得：
(负的舍去)
∴
∴OA1=OA+AA1= 
∴点A1的坐标是（
，0）．………………………………………………8分
知识点：反比例函数
题型：解答题
