如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，等腰△OAB的边OB与反比例函数y＝（m＞0）的图象相交于点C，其中OB＝...

问题详情：

如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，等腰△OAB的边OB与反比例函数y＝（m＞0）的图象相交于点C，其中OB＝AB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（2，4），过点C作CH⊥x轴于点H．

（1）已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式；

（2）若点P是线段AB上的一点，满足OC＝AP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP，记△OPQ的面积为S△OPQ，设AQ＝t，T＝OH2﹣S△OPQ

①用t表示T（不需要写出t的取值范围）；

②当T取最小值时，求m的值．

【回答】

【解答】解：（1）将点O、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx得：4＝2k，

解得：k＝2，

故一次函数表达式为：y＝2x，

（2）①过点B作BM⊥OA，

则∠OCH＝∠QPA＝∠OAB＝∠ABM＝α，

则tanα＝，sinα＝，

∵OB＝AB，则OM＝AM＝2，则点A（4，0），

设：AP＝a，则OC＝a，

在△APQ中，sin∠APQ＝＝＝sinα＝，

同理PQ＝＝2t，

则PA＝a＝t，OC＝t，

则点C（t，2t），

T＝OH2﹣S△OPQ＝（OC•sinα）2﹣×（4﹣t）×2t＝4t2﹣4t，

②∵4＞0，∴T有最小值，当t＝时，

T取得最小值，

而点C（t，2t），

故：m＝t×2t＝．

【点评】本题为反比例函数综合运用题，涉及到等腰三角形*质、解直角三角形、一次函数等知识，其中（2）①，确定点C的坐标，是本题解题的关键．

知识点：各地中考

题型：综合题