（2019·四川中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0，k是常...
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（2019·四川中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣
x+3的图象与反比例函数y＝
（x＞0，k是常数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA，OB．若点P在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标．
【回答】
(1) 反比例函数的表达式为y＝
（x＞0）;(2) 点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）
【解析】
（1）∵点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣
x+3的图象上，
∴﹣
a+3＝2，b＝﹣
×4+3，
∴a＝2，b＝1，
∴点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1），
又∵点A（2，2）在反比例函数y＝
的图象上，
∴k＝2×2＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝
（x＞0）；
（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，
∵AC∥x轴，BC∥y轴，
则有CE⊥y轴，CF⊥x轴，点C的坐标为（4，2）
∴四边形OECF为矩形，且CE＝4，CF＝2，
∴S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF
＝2×4﹣
×2×2﹣
×4×1
＝4，
设点P的坐标为（0，m），
则S△OAP＝
×2•|m|＝4，
∴m＝±4，
∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．
【点睛】
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形*质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
知识点：反比例函数
题型：解答题
