如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y...

问题详情：

如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（　　）

A．﹣4             B．4                C．﹣2             D．2

【回答】

A【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：＝＝＝2，然后用待定系数法即可．

【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．

设点A的坐标是（m，n），则AC＝n，OC＝m，

∵∠AOB＝90°，

∴∠AOC+∠BOD＝90°，

∵∠DBO+∠BOD＝90°，

∴∠DBO＝∠AOC，

∵∠BDO＝∠ACO＝90°，

∴△BDO∽△OCA，

∴＝＝，

∵OB＝2OA，

∴BD＝2m，OD＝2n，

因为点A在反比例函数y＝的图象上，则mn＝1，

∵点B在反比例函数y＝的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m），

∴k＝﹣2n•2m＝﹣4mn＝﹣4．

故选：A．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和*质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．

知识点：相似三角形

题型：选择题