如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值...

问题详情：

如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为　　．

【回答】

﹣8　．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与*质．

【分析】根据∠AOB=90°，先过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，构造相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点B的坐标，进而得出k的值．

【解答】解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA=∠BDO=90°，

∴∠DBO+∠BOD=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∴∠DBO=∠AOC，

∴△DBO∽△COA，

∴，

∵点A的坐标为（2，1），

∴AC=1，OC=2，

∴AO==，

∴，即BD=4，DO=2，

∴B（﹣2，4），

∵反比例函数y=的图象经过点B，

∴k的值为﹣2×4=﹣8．

故*为：﹣8

【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形，注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横、纵坐标的积是定值k，即xy=k，这是解决问题的关键．

知识点：反比例函数

题型：填空题