如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过...

问题详情：

如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，与OA交于点P，且OA2﹣AB2=18，则点P的横坐标为（　　）

A．9    B．6    C．3    D．3

【回答】

C【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KQ：勾股定理．

【分析】先设点B坐标，再由等腰直角三角形的*质得出OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，代入OA2﹣AB2=18，得到ab=9，即可求得反比例函数的解析式，然后联立方程，解方程即可求得P的横坐标．

【解答】解：设点B（a，b），

∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，

∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，

∵OA2﹣AB2=18，

∴2AC2﹣2AD2=18即AC2﹣AD2=9

∴（AC+AD）（AC﹣AD）=9，

∴（OC+BD）•CD=9，

∴ab=9，

∴k=9，

∴反比例函数y=，

∵△OAC是等腰直角三角形，

∴直线OA的解析式为y=x，

解得或，

∴P（3，3），

故选C．

知识点：反比例函数

题型：选择题