如图,已知△BEC是等边三角形,∠AEB=∠DEC=90°.AE=DE,AC、BD的交点为O. (1)求*:△...
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如图,已知△BEC是等边三角形,∠AEB=∠DEC=90°.AE=DE,AC、BD的交点为O.
(1)求*:△AEC≌△DEB;
(2)若∠ABC=∠DCB=90°,AB=2cm,求图中*影部分的面积.
【回答】
(1)*略 (2)解:连结EO并延长EO交BC于点F,连结AD.
由(1),知AC=BD.∵∠ABC=∠DCB=90°,
∴∠ABC+∠DCB=180°,AB∥DC,AB==CD,
∴四边形ABCD为平行四边形且矩形.
∴OA=OB=OC=OD,又∵BE=CE,∴OE所在直线垂直平分线段BC,
∴BF=FC,∠EFB=90°,∴OF=AB=×2=1,
∵△BEC是等边三角形,∴∠EBC=60°,
在Rt△AEB中,∠AEB=90°,∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°,
∴BE=AB·cos30°=2×=,
在Rt△BFE中,∠BFE=90°,∠EBF=60°,
∴BF=BE·cos60°=×=,EF=BE·sin60°=×=,
∴OE=EF-OF=-1=,
∵AE=ED,OE=OE,AO=DO,∴△AOE≌△DOE,
∴S△AOE=S△DOE,
∴S*影=2S△AOE =2×·EO·BF=2×××=(cm2).
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题