已知△ABC是等腰三角形,∠BAC=90°,CD=1/2BC,DE⊥CE,DE=CE,连接AE,点M是AE的中...
来源:语文精选馆 3.04W
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已知△ABC是等腰三角形,∠BAC=90°,CD=1/2BC,DE⊥CE,DE=CE,连接AE,点M是AE的中点.
(1)如图1,若点D在BC边上,连接CM,当AB=4时,求CM的长;
(2)如图2,若点D在△ABC的内部,连接BD,点N是BD中点,连接MN,NE,求*MN⊥AE;
(3)如图3,将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转,使∠BCD=30°,连接BD,点N是BD中点,连接MN,探索的值并直接写出结果
【回答】
解:(1)CE=2,CM=
(2)如图,延长EN到NF,使NE=NF,再连接BF,AF,
可得BF=DE=CE,∠FBN=∠NDE,
则∠ACE=90°-∠DCB
∠ABF=∠BDE-∠ABN=∠180°-∠DBC-∠DCB-∠EDC-∠ABN=180°-(∠DBC+∠ABN)-45°-∠DCB=90°-∠DCB
所以∠ACE=∠ABF,所以△ABF全等于△ACE,
所以∠FAB=∠EAC,
所以∠FAE=∠BAC=90°,
因为MN//AF,所以MN⊥AE。
(3)同(2)可得MN=1/2AF,AF=AE,
又AC=2CE,∠ACE=120,可求得AE=,
所以
知识点:各地中考
题型:综合题