已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点E是AC的中点,连接BE、BD、DE.(1)求*...
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已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点E是AC的中点,连接BE、BD、DE.
(1)求*:△BED是等腰三角形;
(2)当∠BAD= °时,△BED是等腰直角三角形.
【回答】
【考点】等腰三角形的判定;直角三角形斜边上的中线;等腰直角三角形.
【分析】(1)根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半,进而得出*;
(2)利用等边对等角以及三角形外角的*质得出∠DEB=∠DAB,即可得出*.
【解答】解:(1)在△ABC中,
∵∠ABC=90°,点E是AC的中点(已知),
∴BE=AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).
同理,DE=AC,
∴BE=DE(等量代换),
∴△BED是等腰三角形(等腰三角形的定义);
(2)∵AE=ED,
∴∠DAE=∠EDA,
∵AE=BE,
∴∠EAB=∠EBA,
∵∠DAE+∠EDA=∠DEC,
∠EAB+∠EBA=∠BEC,
∴∠DAB=∠DEB,
∵△BED是等腰直角三角形,
∴∠DEB=90°,
∴∠BAD=45°.
故*为:45.
知识点:等腰三角形
题型:填空题