在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边BC、AC上的点，点P是一动点，连接PD、PE，∠PDB=∠1，∠...

问题详情：

在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边BC、AC上的点，点P是一动点，连接PD、PE，∠PDB=∠1，∠PEA=∠2，∠DPE=∠α．

（1）如图1所示，若点P在线段AB上，且∠α=60°，则∠1+∠2=　　°（*直接填在题中横线上）；

（2）如图2所示，若点P在边AB上运动，则∠α、∠1、∠2之间的关系为有何数量关系；猜想结论并说明理由；

（3）如图3所示，若点P运动到边AB的延长线上，则∠α、∠1、∠2之间有何数量关系？请先补全图形，再猜想并直接写出结论（不需说明理由．）

【回答】

【解答】解：（1）150°

（2）∠DPE的邻补角为180°﹣∠α，

∠C的邻补角为90°，

∵∠1与∠2是四边形DPEC的外角，

∴由四边形外角和可知：∠1+∠2+90°+=360°，

∴∠1+∠2=90°+∠α

（3）如图3所示，

∠2=90°+∠α+∠1；

理由如下：设PE交BC于点F，

∴∠CFE=∠DPE+∠PDB=∠α+∠1，

∵∠PEA=∠C+∠CFE，

∴∠2=90°+∠α+∠1．

知识点：多边形及其内角相和

题型：解答题