如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,A...
问题详情:
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F.给出以下五个结论:
(1)AE=CF;(2)∠APE=∠CPF;(3)三角形EPF是等腰直角三角形;(4)S四边形AEPF=S△ABC;(5)EF=AP,
其中正确的有__________个.
【回答】
4【考点】全等三角形的判定与*质;等腰直角三角形.
【分析】(1)通过*△AEP≌△CFP就可以得出AE=CF,
(2)由∠EPA+∠FPA=90°,∠CPF+∠FPA=90°,就可以得出结论;
(3)由△AEP≌△CFP就可以PE=PF,即可得出结论;
(4)由S四边形AEPF=S△APE+S△APF.就可以得出S四边形AEPF=S△CPF+S△APF,就可以得出结论,
(5)由条件知AP=BC,当EF是△ABC的中位线时才有EF=AP,其他情况EF≠AP.
【解答】解:(1)∵∠EPA+∠FPA=∠EPF=90°,∠CPF+∠FPA=90°,
∴∠APE=∠CPF.故(1)正确.
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠C=45°.
∵P是BC的中点,
∴BP=CP=AP=BC.∠BAP=∠CAP=45°.
∴.∠BAP=∠C.
在△AEP和△CFP中
,
∴△AEP≌△CFP(ASA),
∴AE=CF,PE=PF,S△AEP=S△CFP,故(2)正确.
∴△EPF是等腰直角三角形.故(3)正确.
∵S四边形AEPF=S△APE+S△APF.
∴S四边形AEPF=S△CPF+S△APF=S△APC=S△ABC.故(4)正确.
∵△ABC是等腰直角三角形,P是BC的中点,
∴AP=BC,
∵EF不是△ABC的中位线,
∴EF≠AP,故(5)错误;
∴正确的共有4个.
故*为4.
【点评】本题考查了等腰直角三角形的*质的运用,全等三角形的判定及*质的运用,中位线的*质的运用,等腰直角三角形的判定定理的运用,三角形面积公式的运用,解答时灵活运用等腰直角三角形的*质求解是关键.
知识点:三角形全等的判定
题型:填空题