如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=，∠BCE=30°，则线段DE...

问题详情：

如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=，∠BCE=30°，则线段DE的长是（　　）

A．                      B．7                       C．4+3                   D．3+4

【回答】

D

【解析】

试题分析：过B作BF⊥DE于F．

在Rt△CBD中，BC=10，cos∠BCD=，

∴BD=8．

在Rt△BCE中，BC=10，∠BCE=30°，

∴BE=5．

在Rt△BDF中，∠BDF=∠BCE=30°，BD=8，

∴DF=BD•cos30°=4．

在Rt△BEF中，∠BEF=∠BCD，即cos∠BEF=cos∠BCD=，BE=5，

∴EF=BE•cos∠BEF=3．

∴DE=DF+EF=3+4，

故选D．

考点：1．解直角三角形；2．圆周角定理．

知识点：圆的有关*质

题型：选择题