如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥DC，CE∥DA．（1）求*：四边形ADCE是...

问题详情：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，D为AB的中点，AE∥DC，CE∥DA．

（1）求*：四边形ADCE是菱形；

（2）连接DE，若AC =，BC =2，求*：△ADE是等边三角形．

【回答】

（1）详见解析；（2）详见解析

【分析】

（1）先根据题意*四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AD= BD=CD，即可可求*结论；

（2）在Rt△ABC中，由三角函数值可知∠CAB=30°，继而根据菱形的*质可知AE = AD，∠EAD=2∠CAB=60°，进而即可求*结论．

【详解】

*：（1）∵ AE∥DC，CE∥DA，

∴ 四边形ADCE是平行四边形．

∵ 在Rt△ABC中， D为AB的中点，

∴ AD= BD=CD=．

∴ 四边形ADCE是菱形．

（2）在Rt△ABC中，AC =，BC =2，

∴ ．

∴ ∠CAB=30°．

∵  四边形ADCE是菱形．

∴ AE = AD，∠EAD=2∠CAB=60°．

∴ △ADE是等边三角形．

【点睛】

本题主要考查菱形的判定和等边三角形的判定，涉及到直角三角形斜边中线定理，特殊三角函数值，解题的根据是熟练掌握菱形的判定和等边三角形的判定的方法．

知识点：等腰三角形

题型：解答题