如图,在四边形ABCD中,AD=4,AB=2.(1)若△ABC为等边三角形,且AD∥BC,E是CD的中点,求·...
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问题详情：
如图,在四边形ABCD中,AD=4,AB=2.
(1)若△ABC为等边三角形,且AD∥BC,E是CD的中点,求
·
.
(2)若AC=AB,cos ∠CAB=
,
·
=
,求|
|.
【回答】
解:(1)因为△ABC为等边三角形,且AD∥BC,
所以∠DAB=120°.
又AD=2AB,所以AD=2BC.
因为E是CD的中点,
所以
=
(
+
)=(
+
+
)
=
(
+
+
)=
+
.
又
=
-
,
所以
·
=
·(
-
)=
-
-
·
=
×16-×4-
×4×2×
=11.
(2)因为AB=AC,AB=2,所以AC=2.
因为
·
=
,所以
·(
-
)=
.
所以
·
-
·
=.
又
·
=|
||
|cos ∠CAB=4×
=
,
所以
·
=+
·
=
.
所以|
|2=|
-
|2=
+
-2
·
=4+16-2×
=
.即|
|=
.
知识点：平面向量
题型：解答题
