如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O．小题1.求...

问题详情：

如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O．

小题1.求*：四边形ADCE是矩形．

小题2.若∠AOE=60°，AE=2，求矩形ADCE对角线的长．

【回答】

1.*：∵四边形ABDE是平行四边形，

∴AB=DE，

又∵AB=AC，

∴DE=AC．

∵AB=AC，D为BC中点，

∴∠ADC=90°，

又∵D为BC中点，

∴CD=BD．

∴CD∥AE，CD=AE．

∴四边形AECD是平行四边形，

又∴∠ADC=90°，

∴四边形ADCE是矩形．

2.解：∵四边形ADCE是矩形，

∴AO=EO，∵∠AOE=60°

∴△AOE为等边三角形，

∴AO=AE=2，

∴AC=2OA=4．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题