如图,将□ABCD的边AB延长至点E,使AB=BE,连接DE,EC,DE交BC于点O.(1)求*:四边形BEC...
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如图,将□ABCD的边AB延长至点E,使AB=BE,连接DE,EC,DE交BC于点O.
(1)求*:四边形BECD是平行四边形;
(2)连接BD,若∠BOD=2∠A,求*:四边形BECD是矩形.
【回答】
*:(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB∥CD.
又∵AB=BE,
∴BE=DC,
又∵AE∥CD
∴四边形BECD为平行四边形,...
(2)由(1)知,四边形BECD为平行四边形
∴OD=OE,OC=OB.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴∠A=∠BCD
又∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC,
∴∠OCD=∠ODC,
∴OC=OD,
∴OC+OB=OD+OE,即BC=ED,
∴平行四边形BECD为矩形.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题