如图,四边形ABCD为菱形,点E为对角线AC上的一个动点,连结DE并延长交AB于点F,连结BE.(1)如图①:...
问题详情:
如图,四边形ABCD为菱形,点E为对角线AC上的一个动点,连结DE并延长交AB于点F,连结BE.
(1)如图①:求*∠AFD=∠EBC;
(2)如图②,若DE=EC且BE⊥AF,求∠DAB的度数;
(3)若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时,求∠EFB的度数(只写出条件与对应的结果)
【回答】
【考点】LO:四边形综合题.
【分析】(1)直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE(SAS),即可得出*;
(2)利用等腰三角形的*质结合垂直的定义得出∠DAB的度数;
(3)利用正方形的*质结合等腰三角形的*质得出①当F在AB延长线上时,以及②当F在线段AB上时,分别求出即可.
【解答】(1)*:∵四边形ABCD为菱形,
∴DC=CB,
在△DCE和△BCE中,
,
∴△DCE≌△BCE(SAS),
∴∠EDC=∠EBC,
∵DC∥AB,
∴∠EDC=∠AFD,
∴∠AFD=∠EBC;
(2)解:∵DE=EC,
∴∠EDC=∠ECD,
设∠EDC=∠ECD=∠CBE=x°,则∠CBF=2x°,
由BE⊥AF得:2x+x=90°,
解得:x=30°,
∴∠DAB=∠CBF=60°;
(3)分两种情况:
①如图1,当F在AB延长线上时,
∵∠EBF为钝角,
∴只能是BE=BF,设∠BEF=∠BFE=x°,
可通过三角形内角形为180°得:
90+x+x+x=180,
解得:x=30,
∴∠EFB=30°;
②如图2,当F在线段AB上时,
∵∠EFB为钝角,
∴只能是FE=FB,设∠BEF=∠EBF=x°,则有∠AFD=2x°,
可*得:∠AFD=∠FDC=∠CBE,
得x+2x=90,
解得:x=30,
∴∠EFB=120°,
综上:∠EFB=30°或120°.
【点评】此题主要考查了四边形综合题,解题时,涉及到了菱形的*质、正方形的*质以及全等三角形的判定与*质等知识,利用分类讨论得出是解题关键.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题