如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E. (1)求*：BD＝B...

问题详情：

如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.

  (1)求*：BD＝BE；

  (2)若∠DBC＝30°，BO＝4，求四边形ABED的面积.

【回答】

(1)*：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，AB∥CD.

又∵BE∥AC，

∴四边形ABEC是平行四边形.

∴BE＝AC.

∴BD＝BE.

  (2)∵四边形ABCD是矩形，

∴AO＝OC＝BO＝OD＝4，即BD＝8.

∵∠DBC＝30°，

∴∠ABO＝90°-30°＝60°.

∴△ABO是等边三角形，即AB＝OB＝4，

于是AB＝DC＝CE＝4.

在Rt△DBC中，DC=4，BD=8，BC＝=4.

∵AB∥DE，AD与BE不平行，

∴四边形ABED是梯形，且BC为梯形的高.

∴四边形ABED的面积＝·(AB+DE)·BC＝·(4+4+4)·4＝24.

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题