如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求*：四...

问题详情：

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

（1）求*：四边形BEDF是平行四边形；

（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

【回答】

（1）*见解析；（2）．

【分析】

（1）根据矩形ABCD的*质，判定△BOE≌△DOF（ASA），进而得出结论；

（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长.

【详解】

（1）*：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，

∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，

∴∠OBE=∠ODF，

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（ASA），

∴EO=FO，

∴四边形BEDF是平行四边形；

（2）当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，

设BE=x，则 DE=x，AE=6-x，

在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，

∴x2=42+（6-x）2，

解得：x= ，

∵BD= =2，

∴OB=BD=，

∵BD⊥EF，

∴EO==，

∴EF=2EO=．

【点睛】

本题主要考查了矩形的*质，菱形的*质、勾股定理、全等三角形的判定与*质，熟练掌握矩形的*质和勾股定理，*三角形全等是解决问的关键

知识点：平行四边形

题型：解答题