如图,在菱形ABCD中,AC和BD相交于点O,过点O的线段EF与一组对边AB,CD分别相交于点E,F.(1)求...
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如图,在菱形ABCD中,AC和BD相交于点O,过点O的线段EF与一组对边AB,CD分别相交于点E,F.
(1)求*:AE=CF;
(2)若AB=2,点E是AB中点,求EF的长.
【回答】
(1)*:∵四边形ABCD是菱形,
∴AO=CO,AB∥CD,
∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO.
在△OAE和△OCF中,
,
∴△AOE≌△COF,
∴AE=CF;
(2)∵E是AB中点,
∴BE=AE=CF.
∵BE∥CF,
∴四边形BEFC是平行四边形,
∵AB=2,
∴EF=BC=AB=2.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题