如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE...

问题详情：

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（　　）

   A． 16                     B． 14                           C． 12                           D． 10

【回答】

C

考点：    平行四边形的*质．

分析：    根据平行四边形的对边相等得：CD=AB=4，AD=BC=5．再根据平行四边形的*质和对顶角相等可以*：△AOE≌△COF．根据全等三角形的*质，得：OF=OE=1.5，CF=AE，故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD=12．

解答：    解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=4，AD=BC=5，OA=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OF=OE=1.5，CF=AE，

故四边形EFCD的周长为CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.5×2=12．

故选C．

点评：    能够根据平行四边形的*质*三角形全等，再根据全等三角形的*质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．

知识点：平行四边形

题型：选择题