如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F.下列...
问题详情:
如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论中:①△ABC≌△AED;②△ABE是等边三角形;③AD=AF;④S△ABE=S△CDE;⑤S△ABE=S△CEF.其中正确的是_____.
【回答】
①②⑤
【解析】
由平行四边形的*质得出AD∥BC,AD=BC,由AE平分∠BAD,可得∠BAE=∠DAE,可得∠BAE=∠BEA,得AB=BE,由AB=AE,得到△ABE是等边三角形,②正确;则∠ABE=∠EAD=60°,由SAS*△ABC≌△EAD,①正确;由△FCD与△ABD等底(AB=CD)等高(AB与CD间的距离相等),得出S△FCD=S△ABD,由△AEC与△DEC同底等高,所以S△AEC=S△DEC,得出S△ABE=S△CEF.⑤正确.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠EAD=∠AEB,
又∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE,
∵AB=AE,
∴△ABE是等边三角形;
②正确;
∴∠ABE=∠EAD=60°,
∵AB=AE,BC=AD,
∴△ABC≌△EAD(SAS);
①正确;
∵△FCD与△ABC等底(AB=CD)等高(AB与CD间的距离相等),
∴S△FCD=S△ABC,
又∵△AEC与△DEC同底等高,
∴S△AEC=S△DEC,
∴S△ABE=S△CEF;
⑤正确.
若AD与AF相等,即∠AFD=∠ADF=∠DEC,
即EC=CD=BE,
即BC=2CD,
题中未限定这一条件,
∴③④不一定正确;
故*为:①②⑤.
【点睛】
此题考查了平行四边形的*质、等边三角形的判定与*质、全等三角形的判定与*质.此题比较复杂,注意将每个问题仔细分析.
知识点:等腰三角形
题型:填空题